Деформационные критерии разрушения

Использование деформационных критериев разрушения в сеточных методах численного моделирования с явным описанием поверхности разрушения.

Явное описание поверхности трещины при выполнении условия разрушения приводит к некоторым особенностям и ограничениям при использовании тех или иных критериев разрушения.

Одной из характерных особенностей методов с явным определением поверхности трещины является то, что при выполнении условия разрушения необходимо «скорректировать» значение параметра поврежденности в этой точке (рис.1,а-б). Это необходимо для того, чтобы избежать повторного срабатывания критерия разрушения в этом месте на следующем шаге по времени и имеет под собой реальное физическое обоснование: при возникновении трещины поврежденность, как правило, локализуется в достаточно узкой области, которая и становится плоскостью трещины. Если принять область, приведенную на рис.2 за характерный объем, а в качестве условия разрушения взять наличие микротрещины определенной длины, то видно, что после разделения материал на берегах трещины имеет остаточное значение параметра поврежденности, меньше критического (рис. 2,в).


Рисунок 1,а	Рисунок 1,б


Рисунок 2,а Рост поврежденности, например, образование микротрещин	Рисунок 2,б Локализация поврежденности в магистральную трещину	Рисунок 2,в Поврежденность достигла критического значения

Еще одной особенностью является то, что при выполнении критерия разрушения необходимо однозначно определить ориентацию плоскости образовавшейся трещины.

В сеточных методах явное введение поверхности разрушения возможно двумя способами: используя разделение по узлам и применяя локальное перестроение сетки в области трещины. Метод перестроения сетки более точен, однако, в виду относительной сложности и слабой проработке, практически не используется даже в двухмерных расчетах. Информации об использовании его при решении трехмерных задач я не встречал. Поэтому в дальнейших рассуждениях будем ориентироваться на метод раздвоения сетки по узлам.

При раздвоении по узлам, критерий разрушения проверяется в узле, «корректировку» поврежденности при образовании трещины также требуется проводить в узле, поэтому, при выборе параметра, используемого в качестве поврежденности, следует принимать во внимание то, что он должен быть привязан к узлу. Учитывая, что обычно в узлах определены только кинематические параметры (перемещения и скорости), необходимо обеспечить изменение поврежденности в узле на каждом шаге по времени (например, как осреднение приращения по окружающим ячейкам).

Параметр, используемый в качестве поврежденности, не может быть скалярным – в этом случае невозможно определить ориентацию возникающей микротрещины. Кроме того, «корректировку» поврежденности следует проводить только в плоскости трещины, ведь в перпендикулярном направлении дефекты не локализовались и возможно образование новой трещины (на рис.2,в можно наблюдать достаточно крупные микротрещины, расположенные под углом к поверхности разрушения, которые в дальнейшем могут развиться в трещину-ответвление). Выполнение этих требований возможно только в том случае, если параметр поврежденности – тензор 2-го ранга (по крайней мере, не ниже).

Рассмотрим все вышесказанное применительно к деформационным критериям разрушения. Они достаточно просты, для определения их констант не требуются сложные эксперименты, в то же время они с приемлемой точностью могут быть использованы для решения широкого ряда задач. Условия применимости деформационных критериев могут быть сформулированы так: активное нагружение, разрушение преимущественно разрывом, отсутствие ярко выраженных откольных эффектов. Под это определение попадает достаточно много задач, например, задачи взрывного разрушения оболочек, пробитие тонких преград и т.д.

Учитывая все вышесказанное, в качестве параметра поврежденности может быть выбран тензор пластических деформаций.

В узле определяются два параметра:

1) максимальное значение эквивалентной пластической деформации – при инициализации распределяется по узлам расчетной области по нормальному закону распределения (моделируются начальные дефекты структуры);

2) тензор пластических деформаций ξ.

На каждом шаге по времени приращение тензора ξ в узле определяется как усредненное приращение пластических деформаций по входящим в узел ячейкам.

При выполнении условия разрушения, определяется плоскость трещины как площадка с максимальными нормальными значениями ξ (одна из главных площадок тензора ξ). После этого определяются наборы ячеек, лежащих выше и ниже плоскости трещины. Одновременно, параметр ξ уменьшается на определенную величину (я использую коэффициент 0,2) в плоскости трещины, используя подход, описанный здесь.

Стоит учесть, что при высоких скоростях деформации, образование шейки, как правило, не происходит, поэтому, определение через относительное сужение в шейке в стандартных опытах на одноосное растяжение, дает завышенное критическое значение эквивалентной пластической деформации. Определение через относительное удлинение приводит к результатам, более согласованным с экспериментом.

Все вышесказанное может быть применено и к хрупким материалам, если вместо тензора накопленных пластических деформаций использовать девиатор полных деформаций, а вместо эквивалентной пластической деформации – максимальную интенсивность деформаций.

Для задачи взрывного разрушения оживальной оболочки (торцевая детонация) было проведено сравнение трех вариантов условия образования трещины:

1) эквивалентная пластическая деформация превышает критическое значение: ;

2) интенсивность тензора ξ превышает критическое значение эквивалентной пластической деформации: ;

3) максимальное значение тензора ξ превышает критическое значение эквивалентной пластической деформации .

Несмотря на достаточно грубую сетку, расчет позволяет сделать качественное сравнение критериев. На рисунках хорошо видно, что при использовании критерия по максимальным деформациям количество относительно крупных осколков и осколков неправильной формы значительно выше. Интегральные варианты (эквивалентная пластическая деформация и интенсивность пластических деформаций) слегка осредняют поврежденность и приводят к более высокой степени дробления.

Разница между интегральными вариантами для этой задачи менее значительна, т.к. на протяжении всего расчета преобладает одна из компонент тензора ξ (деформации в тангенциальном направлении) . Тем не менее, критерий по эквивалентной пластической деформации, фактически учитывает историю нагружения и приводит к более раннему срабатыванию условия разрушения.

Подрыв оживальной оболочки (торцевой детонатор) .

Время

коэфф.уменьшения =0.2

коэфф.уменьшения =0.4

коэфф.уменьшения =0.2

коэфф.уменьшения =0.2

30
мкс

50
мкс

100
мкс

Аналогичное сравнение было проведено для задачи взрывного разрушения кольца ("exploding cylinder tests").

Также, как и для предыдущей задачи, для трубки интегральный критерий слегка уменьшает размер осколка. Для кольца разница уже более существенная – мелкая фракция наблюдается только для интегральных критериев, тогда как критерий по максимальным деформациям позволяет снизить влияние потери массы по эрозионному механизму, которая в задачах взрывного дробления обычно достигает от 30 до 50 процентов:

Ссылка: Герасимов А.В., Пашков С.В. Использование деформационных критериев разрушения в сеточных методах численного моделирования с явным описанием поверхности разрушения // Материалы V Всероссийской научн. конф. “Фундаментальные и прикладные проблемы современной механики”, Томск, 3-5 октября 2006. С. 236-237

Назад, на численное моделирование