Пример расчета - моделирование разрушения кольца

Пример расчета.Моделирование разрушения кольца.

Было проведено численное моделирование задачи разрушения кольца, одетого на металлическую трубку, заполненную ВВ. Подобные эксперименты называются "exploding cylinder tests" и позволяют снизить влияние неизбежных нарушений симметрии в геометрических параметрах и параметрах нагружения. На рисунке представлена схема опыта по взрывному расширению цилиндра.

Схема эксперимента.

Медная трубка длиной 20 см заполнена ВВ. Внутренний радиус трубки 1,150 см, внешний - 1,698 см. В качестве ВВ использовался тротил. На середину трубки надето кольцо, с внутренним диаметром, равным диаметру трубки и внешним радиусом 2,5 см. Высота кольца составляла 1,0 см. Расчетная сетка, используемая в данном расчете, составляла около 500 тысяч тетраэдрических ячеек. Для описания разрушения использовался метод раздвоения по узлам - при выполнении в окрестности узла критерия разрушения (в качестве которого был принят критерий по эквивалентной пластической деформации), происходит расщепление узлов и образование поверхности разрушения.
В начальный момент времени происходит срабатывание детонатора на одном из торцов трубки и детонационная волна начинает распространяться вдоль оси медной оболочки. В момент, когда взрывная волна доходит до середины оболочки, где расположено кольцо, характер процесса начинает меняться. Кольцо начинает играть роль дополнительного ребра жесткости и тормозит расширение оболочки, происходящее под действием давления продуктов детонации. Одновременно с этим начинается разгон самого кольца. Эволюция оболочки и кольца в процессе расширения представлена на рисунках в конце статьи (начиная с 30 мкс, продукты детонации не показаны). Схема эксперимента обеспечивает уменьшение влияния различных геометрических неоднородностей и особенностей сборки заряда ВВ, поэтому кольцо имеет достаточно равномерную радиальную скорость по всей окружности. В связи с тем, что скорость деформации практически одинакова для всех точек кольца, основную роль в процессе зарождения трещин начинают играть начальные неоднородности.

При решении данной задачи, для моделирования начальных неоднородностей применялся следующий подход. Коэффициент разрушения распределялся по ячейкам расчетной области по нормальному закону распределения с дисперсией 10-процентного отклонения. Распределение осуществлялось с помощью модифицированного генератора случайных чисел, выдающего величину, подчиняющуюся указанному закону распределения.
Внесение начальных неоднородностей в физико-механические свойства материала приводит к более раннему срабатыванию критерия разрушения на дефектах структуры и последующей разгрузке материала на образовавшейся при этом поверхности разрушения. По мере расширения кольца можно наблюдать локализацию деформаций на радиальных трещинах, образовавшихся на начальных неоднородностях. При этом образуются достаточно крупные осколки (см. рисунок).

Разделение кольца на осколки.

Осколочный спектр.

На осколочном спектре в координатах "масса осколка/номер осколка" можно наблюдать 21 относительно крупный осколок, что вполне удовлетворительно согласуется с экспериментальными данными (Quoc Bao Diep, John F. Moxnes, Gunnar Nevstad. Fragmentation of projectiles and steel rings using 3D numerical simulations// 21th International Symposium of Ballistics 19-23 April 2004, Adelaide, Australia). На графике виден характерный излом кривой между крупными осколками, образованными радиальными трещинами и более мелкими, образованными в результате взаимодействия трещин.
Несмотря на то, что использование метода раздвоения по узлам увеличивает число осколков мелкой фракции, описанный подход вполне может быть применен для предсказания числа крупных фрагментов, а также для определения поля скоростей осколков. Причем не только для таких простых элементов, как кольцо, но и для более сложных объектов, в том числе замкнутых оболочек.